백준 14888 : 연산자 끼워넣기

문제 URL : 백준 14888

연산자 끼워넣기 풀이 시간 제한 메모리 제한 제출 정답 맞은 사람 정답 비율 2 초 512 MB 1906 916 658 48.382% 문제 N개의 수로 이루어진 수열 A1, A2, ..., AN이 주어진다. 또, 수와 수 사이에 끼워넣을 수 있는 N-1개의 연산자가 주어진다. 연산자는 덧셈(+), 뺄셈(-), 곱셈(×), 나눗셈(÷)로만 이루어져 있다. 우리는 수와 수 사이에 연산자를 하나씩 넣어서, 수식을 하나 만들 수 있다. 이 때, 주어진 수의 순서를 바꾸면 안된다. 예를 들어, 6개의 수로 이루어진 수열이 1, 2, 3, 4, 5, 6이고, 주어진 연산자가 덧셈(+) 2개, 뺄셈(-) 1개, 곱셈(×) 1개, 나눗셈(÷) 1개인 경우에는 총 60가지의 식을 만들 수 있다. 예를 들어, 아래와 같은 식을 만들 수 있다. 1+2+3-4×5÷6 1÷2+3+4-5×6 1+2÷3×4-5+6 1÷2×3-4+5+6 식의 계산은 연산자 우선순위를 무시하고 앞에서부터 진행해야 한다. 또, 나눗셈은 정수 나눗셈으로 몫만 취한다. 음수를 양수로 나눌 때는 C의 기준을 따른다. 즉 양수로 바꾼 뒤 몫을 취하고, 그 몫을 음수로 바꾼 것과 같다. 이에 따라서, 위의 식 4개의 결과를 계산해보면 아래와 같다. 1+2+3-4×5÷6 = 1 1÷2+3+4-5×6 = 12 1+2÷3×4-5+6 = 5 1÷2×3-4+5+6 = 7 N개의 수와 N-1개의 연산자가 주어졌을 때, 만들 수 있는 식의 결과가 최대인 것과 최소인 것을 구하는 프로그램을 작성하시오. 입력 첫째 줄에 수의 개수 N(2 ≤ N ≤ 11)가 주어진다. 둘째 줄에는 A1, A2, ..., AN이 주어진다. (1 ≤ Ai ≤ 100) 셋째 줄에는 합이 N-1인 4개의 정수가 주어지는데, 차례대로 덧셈(+)의 개수, 뺄셈(-)의 개수, 곱셈(×)의 개수, 나눗셈(÷)의 개수이다.  출력 첫째 줄에 만들 수 있는 식의 결과의 최대값을, 둘째 줄에는 최소값을 출력한다. 최대값과 최소값은 항상 -10억보다 크거나 같고, 10억보다 작거나 같은 결과가 나오는 입력만 주어진다. 또한, 앞에서 부터 계산했을 때, 중간에 계산되는 식의 결과도 항상 -10억보다 크거나 같고, 10억보다 작거나 같다. 예제 입력  2 5 6 0 0 1 0 예제 출력  30 30 예제 입력 2  3 3 4 5 1 0 1 0 예제 출력 2  35 17 예제 입력 3  6 1 2 3 4 5 6 2 1 1 1 예제 출력 3  54 -24

문제 분석

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모든 경우를 탐색해야 하는 완전탐색 문제이다. 모든 경우를 탐색한 후, 최소/최대 값을 찾아 출력해주면 간단하게 해결할 수 있다.

DFS를 이용해보자.

** 메인함수

1. N개의 수를 int형 변수에 입력받는다.

2. 수열(A1~An)를 int형 배열 numbers에 입력받는다.

3. 사칙연산의 개수를 각 int형 변수에 입력받는다.

4. dfs(1, 0, 0, 0, 0, numbers[0]) 실행

5. max, min 출력

** dfs() 함수

재귀함수 형식으로 작성해준다.

dfs(int idx, int plus, int minus, int multiple, int division, int total)와 같이 매개변수를 갖는다.

idx : 연산 순서를 기억

각 연산갯수를 저장할 plus, minus, multiple, division 변수

total : 결과값을 저장

처음 입력받은 연산자의 갯수만큼 dfs를 재귀호출한다.

덧셈 : dfs(idx+1, plus+1, minus, multiple, division, total+numbers[idx])

뺄셈 : dfs(idx+1, plus, minus+1, multiple, division, total-numbers[idx])

곱셈 : dfs(idx+1, plus, minus, multiple+1, division, total*numbers[idx])

나눗셈 : dfs(idx+1, plus, minus, multiple, division+1, total/numbers[idx])

함수 내에서 idx가 N과 같을때, total값이 최소, 최대 값이면 min, max에 저장한다.

소스코드

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1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61

import java.util.Scanner;   public class Main {          static int[] numbers = new int[12];     static int n, plus_input, minus_input, multiple_input, division_input;     static int max = Integer.MIN_VALUE;     static int min = Integer.MAX_VALUE;          public static void main(String[] args) {                  Scanner s = new Scanner(System.in);                  // Length of array in 'N'         n = s.nextInt();                  // Value of array in 'A'         for(int i = 0 ; i < n ; i++) {             numbers[i] = s.nextInt();         }                  // Number of each operators          plus_input = s.nextInt();         minus_input = s.nextInt();         multiple_input = s.nextInt();         division_input = s.nextInt();                  // Call dfs() function         dfs(1, 0, 0, 0, 0, numbers[0]);                  // Print max, min values         System.out.println(max);         System.out.println(min);                  s.close();     }          static void dfs(int idx, int plus, int minus, int multiple, int division, int total) {                  // Max, min returns after all operations have been completed         if(idx == n) {             max = Math.max(max, total);             min = Math.min(min, total);             return;         }                  // As many operators, run Recursion Function         if(plus < plus_input) {             dfs(idx+1, plus+1, minus, multiple, division, total+numbers[idx]);         }         if(minus < minus_input) {             dfs(idx+1, plus, minus+1, multiple, division, total-numbers[idx]);         }         if(multiple < multiple_input) {             dfs(idx+1, plus, minus, multiple+1, division, total*numbers[idx]);         }         if(division < division_input) {             dfs(idx+1, plus, minus, multiple, division+1, total/numbers[idx]);         }     } }